Question

Uma bala de 50g dispara com uma velocidade 200m/s em direção a um bloco de massa de 900g que está em repouso em uma superfície horizontal sem atrito,reagindo por uma mola de constante 200N/m, ficando presa no bloco.<br /> Apos a colisão da bala ao blocos ambos passam a executar movimento harmônico simples.<br /> Considerando que bloco inicial o seu movimento apenas quando a bala está alojada nele a AMPLITUDE do movimento harmônico simples resulta aproximadamente?<br /><br />

Answer 1

Na amplitude máxima, temos toda energia cinética transformada em elástica (compressão da mola) já que não existe atrito. Assim, o problema pode ser modelado como:

$\frac{m_{a}*v_{a}^2}{2} + \frac{m_{o}*v_{o}^2}{2} = \frac{k*x^2}{2}$

onde "a" são termos referentes a bala e "o", referentes ao bloco. Consideramos o momento inicial como o instânte antes da bala prefurar o bloco. Assim, temos:

$\frac{m_{a}*v_{a}^2}{2} = \frac{k*x^2}{2}$

$\frac{m_a}{k} *v_a^2=x^2$

$\sqrt{ \frac{m_a}{k} }*v_a=x$

$\sqrt{ \frac{0,05}{200} } *(200)=x=3,16m$

Assim, teremos que a amplitude x é, aproximadamente, 3,16 m.