Question

Uma bailarina de 45 kg apoia-se sobre a ponta de uma de suas sapatilhas, cuja área em contato com o piso é de 4,0 cm².
a) determine a pressão que a bailarina exerce sobre o piso.
b) suponha que o material de que é feito o piso não resiste a pressões superiores a 2,0 . 10 na 5 Pa. Qual deve ser a área minima da sapatilha para não afundar o piso

Answer 1

a) A pressão em determinada área é dada por:

$P= \frac{F}{A}$

A força nesse caso é o peso da bailarina. O peso é dado por:

$F=mg$

Logo a pressão, nesse caso, é dada por:

$P= \frac{mg}{A}$

A = 4cm², temos que converter esse valor para m². Vamos fazer uma regra de 3 simples:

1cm ___________ $10^{-2}$ m
1cm²___________$(10^{-2})^{2}$ m²
1 cm² ___________ $10^{-4}$ m²
4 cm² ____________$4* 10^{-4}$ m²

Assim, a pressão será, considerando g = 9,8m/s² e lembrando que m = 45 kg:

$P= \frac{45*9,8}{4* 10^{-4} }$
$P=1,1* 10^{6} Pa$

b) Agora temos a pressão e a força, precisamos apenas da área. A área é dada por:

$A = \frac{F}{P}$

Logo, como F = mg = 9,8*45 e $P = 2* 10^{5}$ Pa, temos:

$A = \frac{9,8*45}{2*10^{5} }$
$A=2,2 *10^{-3}$ m²