Question

Uma bactéria de determinada espécie reproduz-se dividindo-se em duas a cada duas horas. Depois de 24 horas, quantas dessas bactérias podem ser obtidas a partir de uma única bactéria? Calcule o primeiro termo de uma P.G. cujo nono termo é 243 e a razão é3.

Answer 1

Olá.

1ª Questão

Podemos criar uma P.G onde:

     - O 1° termo é 1;
     - A razão é 2 (já que a/s bactéria/s se dividem em duas);
     - O número de termos dessa P.G é igual a 24 / 2 = 12.

Calculando o valor do último termo (12°) usando o termo geral, teremos:

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\ \mathsf{a_n=1\cdot2^{12-1}}\\\\ \mathsf{a_n=2^{11}}\\\\ \boxed{\mathsf{a_n=2.048}}$

2ª Questão.

Para resolver essa questão, podemos usar o termo geral da P.G. Teremos:

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\ \mathsf{a_9=a_1\cdot3^{n-1}}\\\\ \mathsf{243=a_1\cdot3^{9-1}}\\\\ \mathsf{3^5=a_1\cdot3^{8}}\\\\ \mathsf{\dfrac{3^5}{3^8}=a_1}\\\\ \mathsf{3^{5-8}=a_1}\\\\ \boxed{\mathsf{3^{-3}=\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27}=a_1}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.