Uma aspirante a jogadora de futebol está colando as figurinhas das atletas profissionais das seleções da Copa do Mundo em seu
álbum novo. Nesse álbum, ela tem a liberdade de colar as figurinhas nas páginas que quiser.
Se ela colar 20 figurinhas em cada folha, o álbum não terá folhas suficientes para receber todas as figurinhas; no entanto, se ela
colar 23 figurinhas por folha, sobrará pelo menos uma folha vazia no álbum. Ainda, se ela receber outro álbum idêntico, com 21
figurinhas em cada folha, terá um total de 500 figurinhas.
a) Quantas folhas tem o álbum?
b) Quantas figurinhas tem o álbum?
Soluções para a tarefa
a) 12 folhas.
b) 252 figurinhas.
Seja:
• F o número de folhas do álbum;
• N o número de figurinhas do álbum;
• X o número de figurinhas que tenho.
Se forem coladas 20 figurinhas em cada folha, sobrarão figuras sem serem anexadas.
Nesse caso, a razão X/20 representa a quantidade de folhas com figurinhas coladas. Veja que ela será MAIOR que F, pois X/20 pode colar mais folhas que presentes no álbum.
X/20 > F
X > 20.F
Por outro lado, se se colocar 23 figurinhas, sobrarão folhas sem figuras. Ou seja, dessa vez a razão X/23 será MENOR que F, já que sobram folhas.
X/23 < F
X < 23.F
Portanto,
23.F > X > 20.F
Sabemos também que a jogadora recebeu um outro álbum completo com 21 figurinhas por folha e que a soma da quantidade de figurinhas desse álbum com a quantidade que ela tem resulta em 500.
Isso significa que:
• N/21 = F;
• N + X = 500
Então:
N = 21.F
X = 500 - N
■ X = 500 - 21.F
Logo,
23.F > X > 20.F
23.F > 500 - 21.F > 20.F
44.F > 500 > 41.F
I. 44.F > 500
I. F > 11,36
II. 500 > 41.F
II. F < 12,19
Portanto, a única solução factível para a quantidade de folhas F é F = 12, pois satisfaz os intervalos. Desta maneira,
N = 21.F
N = 21.12 = 252