Question

dez crianças, entre elas camila, Gabriela, Lourenço, gostam de brincar no gira-giraa)de quantas maneiras as crianças podem se dispor nesse brinquedo?B) de quantas maneiras elas podem se dispor de modo que camila,gabriela e Lourenço fiquem juntos ?

Answer 1

Temos aqui um caso de permutação circular:

Pn = (n - 1)!

sendo n a quantidade de elementos.

a) Como são 10 crianças, então:

P₁₀ = (10- 1 )!

P₁₀ = 9!

P₁₀ = 362880

Portanto, existem 362880 maneiras distintas de as crianças se disporem no brinquedo.

b) Agora queremos que Camila, Gabriela e Lourenço fiquem juntos. Então, vamos considerá-los como um único elemento.

Sendo assim, vamos calcular a permutação circular de 8 elementos:

P₈ = (8 - 1)!

P₈ = 7!

P₈ = 5040

Porém, as três crianças podem se permutar entre si.

Então, 5040.3! = 30240.

Portanto, existem 30240 maneiras de Camila, Gabriela e Lourenço ficarem juntos no brinquedo.