Uma arvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em pe forma um angulo reto com o solo. Se a altura da arvore antes de quebrar era 9 m, e a ponta da parte quebrada está a 3m da base da arvore, qual a altura do tronco da arvore que restou em pé?
Soluções para a tarefa
da base à quebra = x
da quebra à parte caída = 9-x
da base à parte caída = 3
(9-x)² = x² + 3²
81-18x+x² = x²+9
81-18x = 9
18x = 81-9
18x = 72
x = 72/18
x = 4 m (parte que ficou em pé)
A altura do tronco da arvore é de 4 metros.
O pedaço quebrado da árvore e o tronco formam um triângulo retângulo como visto na figura abaixo. A altura do tronco é h e o comprimento da parte quebrada é 9-h (pois a soma do tronco com a parte quebrada é a árvore de 9 metros de altura).
Podemos encontrar o valor de h pelo Teorema de Pitágoras:
(9-h)² = h² + 3²
Aplicando o produto notável (a-b)² = a² - 2ab + b²:
81 - 2.9.h + h² = h² + 9
81 - 18h + h² = h² + 9
h² - h² + 18h = 81 - 9
18h = 72
h = 4 metros
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