Question

Uma arma de mola, para atirar bolinhas de brinquedo verticalmente para cima, arremessa uma bolinha de 20,0 g a uma altura de 1,5 m quando a mola é comprimida por 3,0cm. A que altura chegará a bolinha de a mola for comprimida por 18cm? (Usa o valor gravitacional na terra como g = 10N/kg)

Answer 1

Resposta:

h = 54 m, sugiro conferir as unidades de medida da questão,

pois o resultado me incomodou um pouco. Contudo, não excluo

a possibilidade de erros de calculo, apesar de ter revisado 3 vezes

Explicação:

Nessa questão deve ser atentar a alguns conceitos importantes:

• Energia potencial gravitacional (Epg) : é o tipo de energia contida num corpo devido a atração gravitacional da Terra, essa energia é convertida em força gravitacional o que nos faz o tempo todo ser puxado para a terra;

Epg  é descrita pela formula:

Epg = m.g.h

• m é massa, unidade de medida( "kg" quilograma);
• g é gravidade,  unidade de medida( " $m/s^{2}$ " metro/segundo ao quadrado ou "N/kg" Newton/quilograma;
• h é altura, unidade de medida( "M" metros).

• Energia potencial elástica  (Epe) : é a energia potencial  atuante numa mola ou corda, ou seja, quando esticamos ou comprimimos uma mola por exemplo a mola tende a exercer uma força para que ela retorne ao seu estado natural.

Epe é descrita pela formula:

Epe =  $\frac{kx^{2} }{2}$

• Epe é energia potencial elástica, unidade de medida( "J" joule)

• K     é  constante elástica, unidade de medida( "N/m" newton/metros);
• X     é  comprimento, unidade de medida( "M" metros).

De acordo com a questão podemos inferir a seguinte relação:

Epg = Epe

Portanto:

m.g.h  =  $\frac{kx^{2} }{2}$

A questão fornece os seguintes valores:

m = 20,0g = 0,02kg

h = 1,5m

x = 3,0cm  = 0,03m

g = 10N/kg

Assim:

0,02 x 10 x 1,5 = K . $(0,03)^{2}$

                             2

0,3  =  K x 0,0009

                2

0,6 = K x 0,0009

K = 0,6

     0,0009

K = 666,67 N/m

Descobrimos o valor de K (constante elástica)

agora podemos calcular a nova altura:

A nova compressão é 18cm

x = 18cm = 0,18m

Assim:

0,02 x 10 x h = 666,67 .  $(0,18)^{2}$

                                 2

0,2h = 666,67 . 0,0324

                       2

h = 21,60

       0,4

h = 54 m

Answer 2

Quando a mola é comprimida por 18 cm, a bolinha atinge uma altura de 54 m.

Energia potencial elástica e energia potencial gravitacional

A energia potencial elástica é um tipo de energia associada a deformação de corpos elásticos, e a sua intensidade pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:

Epe = k . x²/2

Sendo:

• k a constante elástica da mola.
• x a deformação da mola.

A energia potencial gravitacional é um tipo de energia associada a altura de corpos em relação ao solo, e a sua intensidade pode ser calculada de acordo com a seguinte fórmula:

Epg = m . g . h

Sendo:

• m a massa do corpo.
• g a aceleração da gravidade.
• h a altura.

Quando uma mola é comprimida em 3,0 cm ela empurra uma bolinha de massa de 20 g a uma altura de 1,5 m, isso quer dizer que a energia potencial elástica da mola é transformada em energia potencial gravitacional para elevar a bolinha, então das fórmulas para cálculo da constante elástica da mola:

Epe = Epg

k . x²/2 = m . g . h

k . 0,03²/2 = 0,02 . 10 . 1,5

k = 666,67 N/m

Também das fórmulas para cálculo da altura que a bolinha atinge quando a mola é comprimida em 18 cm:

Epe = Epg

k . x²/2 = m . g . h

666 . 0,18²/2 = 0,02 . 10 . h

h = 54 m

Para saber mais sobre energia potencial: https://brainly.com.br/tarefa/33027303

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