Question

Uma área de lazer será construída em formato de um triângulo retângulo. Cada lado desse triângulo retângulo será uma pista de atletismo, sendo que os comprimentos somados das três pistas mede 1 200 metros:

A pista de patinação com formato circular, de área 4 800 m^{2}, tangenciará as pistas de atletismo, conforme representação acima.

Considere-se o valor de $\pi$ = 3.

O comprimento, em metros, da maior pista de atletismo será igual a

a) 520.
b) 560.
c) 600.
d) 640.
e) 680.

Answer 1

Resposta:

b)560

Explicação passo-a-passo:

Ambos os apotemas da circunferencia equivalem ao raio, e formam em seu ponto de tangencia um quadrado de lado igual a R. Sendo A o ponto mais superior, B o angulo reto e C o ponto mais distante, tem-se que o lado AB equivale a R+x( o lado do quadrado + um segmento desconhecido). O lado BC equivale a R+y(um outro segmento desconhecido de valor diferente de x)

e AC equivale a X+Y. Sabe-se que R= 40 atravéz da formula: A=3.R^2

Assim sendo, temos que: 40+x+40+Y+X+Y=1200(perimetro).

temos que 1120=2.(X+Y)

x+Y=560=hipotenusa=maior lado do triangulo

Answer 2

Utilizando a relação entre as medidas do triângulo retângulo e o raio da circunferência, calculamos que, o comprimento da maior pista de atletismo é 560 metros, alternativa b.

Triângulo retângulo

O triângulo dado é retângulo e a circunferência interna tangencia os três lados do triângulo. Nesse caso, temos a seguinte relação entre as medidas b e c dos catetos, a medida a da hipotenusa e o comprimento r do raio:

$2r = b + c - a$

Para calcular o valor do raio, utilizamos a área da circunferência:

$\pi *r^2 = 4800 \Rightarrow r^2 = 1600 \Rightarrow r = 40 \; m$

Podemos escrever:

$2* r + 2*a = a + b + c \Rightarrow 80 + 2a = 1200 \Rightarrow a = 560 \; m$

Essa medida é o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo, a qua coincide com a maior pista de atletismo.

Para mais informações sobre triângulo retângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51335345

#SPJ2