Uma aplicação no prazo de seis meses, a juros simples de 48% ao ano,rendeu R$1.440,00. Qual foi o capital?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. Assim, por exemplo, se alguém aplica R$100,00, a uma taxa de 1% ao mês por três meses, no segundo e no terceiro meses, não será considerado o valor R$1,00 rendido, mas somente o inicial de R$100,00;
b)capital (C): ? (em reais)
c)tempo (t) da aplicação: 6 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 48% ao ano;
e)juros (J) rendidos na aplicação, ou seja, o valor adicional: R$1440,00 (o juro ou valor adicional é depreendido do termo "rendeu" constante no texto da questão).
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital aplicado:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Convertendo-se o tempo de meses a ano, tem-se:
1 ano ----------------- 12 meses
t ano ----------------- 6 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 6 ⇒
t = 6/12 ⇒ (Simplificação: dividem-se ambos por 6.)
t = 1/2 ano
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 48% (notação) para um número decimal, 0,48 (porque 48%=48/100=0,48), ou para uma fração, a saber, 48/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
1440 = C . (48/100) . (1/2) ⇒ (Dividem-se 48 e 2 por 2.)
1440 = C . (24/100) . (1/1) ⇒
1140 = C . (24/100) ⇒
1440 . 100 = C . 24 ⇒
144000 = C . 24 ⇒
144000/24 = C ⇒
6000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ "equivale a".)
C = 6000
RESPOSTA: O capital foi de R$6000,00.
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 6000 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do capital acima indicado realmente é verdadeiro:
J = C . i . t ⇒
J = 6000 . (48/100) . (1/2) ⇒
J = 60 . 48 . (1/2) ⇒
J = 60 . (48/2) ⇒
J = 60 . 24 ⇒
J = 1440 (Provado que C = 6000.)
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