Question

Uma aplicação de R$ 50.000 rendeu, em 4 meses, R$ 6.000,00 de juros. Qual é a taxa mensal de juros?

Answer 1

Resposta:

A imensa maioria das aplicações considera juros compostos. A resolução foi feita considerando os juros compostos e simples. As respostas estão em destaque na explicação.

Explicação passo-a-passo:

1. Considerando Juros Compostos

Num sistema de juros compostos a equação do montante $M = P (1 + i)^{n}$

Modificaremos a equação em função de i.

Devemos lembrar também que $\sqrt[n]{x}$ = $x^{1/n}$

Então:

$\frac{M}{P} =(1+i)^{n}$

Obtemos a raiz de ambos os lados da equação. Logo:

$\sqrt[n]{\frac{M}{P} } = 1 + i$

Assim:

$\sqrt[n]{\frac{M}{P} } - 1 = i$

Logo:

$i = \sqrt[n]{\frac{M}{P} }-1$  ou

$i = (\frac{M}{P} ) ^{\frac{1}{n} } -1$

A aplicação é o valor inicial, ou seja, P = 50.000,00

O Montante é a soma do principal com o juros total no período de 4 meses. Então:

Montante = Principal + Juros

M = 50.000,00 + 6.000,00 = 56.000,00

Calculando M/P, temos 56.000/50.000,00 = 1,12

$i = 1,12^{1/4} - 1 = 1,0287 - 1 = 0,0287$

Portanto a taxa é de 2,87% ao mês considerando Juros Compostos.

2. No sistema de Juros Simples:

A equação para determinar os juros simples é:

J = P*i*n

Atente que se a aplicação rendeu em 4 meses 6.000,00 de juros, então mensalmente tivemos 1.500,00 ao mês.

Então

i = J / (P*n)

i = 1.500,00 / (50.000,00*4) = 1.500,00 / 200.000,00 = 0,0075 = 0,75%

Considerando, então, os Juros Simples, a taxa mensal foi de 0,75%.