Question

Uma antena retransmissora de radio de 120m de altura.ela é sustentada por 3 cabos de aço que ligam o topo da antena ao solo,em pontos que estao a 90m do pé da antena e que formam ângulos retos com ela.Quantos metros de cabo foram gastos para sustentar a antena

Answer 1

Imagine a antena como sendo um cateto de um triângulo retângulo (a questão indica que o ângulo é de 90°).

A altura da antena é um cateto, assim como a distância entre o 'pé' da antena e os ponto onde estão fixados os cabos de aço.

Usando o Teorema de Pitágoras temos que:

hipotenusa (cabo de aço)²=cateto²+cateto'²

${h}^{2} = (120 \: m) {}^{2} + (90 \: m) {}^{2} \\ \\ {h}^{2} = 14400 \: m {}^{2} + 8100 \: m {}^{2} \\ \\ h {}^{2} = 22500 \: m {}^{2} \\ \\ \sqrt{ {h}^{2} } = \sqrt{22500 \: m {}^{2} } \\ \\ h = 150 \: m$

Cada cabo mede 150 metros. Como são três cabos, temos um total de 3×150 metros = 450 metros de cabo.