Question

Em cada um dos itens a seguir, reduza as expressões numéricas a uma só potência

a) de base 6
(8 . 3)^4 / 2^8

Answer 1

Resposta:

6^4

Explicação passo-a-passo:

(8 . 3)^4 / 2^8 =

24^4 / 2^8 =

Como o exercício pede na base 6, e 24 é igaul a (4 . 6) :

(4 . 6)^4 / 2^8 =

(2^2 . 6)^4 / 2^8 =

2^8 . 6^4 / 2^8 =

= 6^4

Answer 2

A potência de base 6 que representa a expressão dada é $6^4.$

Nessa questão, temos que escrever a expressão apresentada no item a) como uma potência na base 6.

Para isso, vamos utilizar as propriedades da multiplicação, divisão e potenciação de potências.

Elas podem ser descritas da seguinte forma:

1. Multiplicação - $a^x.a^y=a^{x+y}$
2. Divisão - $\frac{a^x}{a^y} =a^{x-y}$
3. Potenciação - $(a^x)^y=a^{x.y}$

Sendo assim, temos que:

$\frac{(8.3)^4}{2^8} =\frac{8^4.3^4}{2^8}=\frac{(2^3)^4.3^4}{2^8}=\frac{2^{12}.3^4}{2^8}=2^4.3^4 =(2.3)^4=6^4$

Assim, a representação da expressão como uma potência de base 6 é igual a $6^4.$

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