Matemática, perguntado por wanessar, 1 ano atrás

Uma antena de TV tem 20m de altura e esta fincada no topo de uma pequena colina. Um observador,no terreno plano, avista o topo da antena num angulo de 35°. Aproximando se 50m da base da colina, ele passa a avistar o topo da antena num angulo de 71°.Qual é a altura aproximada da colina? Considere que o observador tem 1,73 m de altura.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
20

h : altura observador = 1,73 m 
Hc : altura da colina 

Hc = H - 20 + h 

calcule de H 

temos 

tg(35) = H/(50 + x) 
tg(71) = H/x 

50*tg(35) + x*tg(35) = H = x*tg(71) 
x*(tg(71) - tg(35)) = 50*tg(35) 
x = 50*tg(35)/(tg(71) - tg(35)) 

H = 50*tg(35)*tg(71)/(tg(71) - tg(35)) 

tg(35) = 0,70 
tg(71) = 2,90 

H = 50*0.70*2.90/(2.90 - 0.70) = 46,14 

Hc = H - 20 + h 
Hc = 46,14 - 20 + 1,73 = 27,87 ≈ 28 m 
Respondido por jalves26
2

A altura aproximada da colina é 27,84 m.

Razão trigonométrica tangente

Pela figura formada, nota-se que a altura da colina corresponde à soma da medida x com a altura do observador.

Como são formados triângulos retângulos, em que são conhecidas e procuradas medidas dos catetos opostos e adjacentes, iremos utilizar a relação tangente.

tangente θ =  cateto oposto  

                     cateto adjacente

No triângulo retângulo ABC:

tg 35° = AC

             BC

0,7 = 20 + x

         50 + y

0,7·(50 + y) = 20 + x  (I)

No triângulo retângulo ADC:

tg 71° = AC

            DC

2,9 = 20 + x

             y

20 + x = 2,9y  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

0,7·(50 + y) = 2,9y

35 + 0,7y = 2,9y

2,9y - 0,7y = 35

2,2y = 35

y = 35/2,2

y = 15,9 m

20 + x = 2,9y

x = 2,9y - 20

x = 2,9·15,9 - 20

x = 46,11 - 20

x = 26,11 m

Portanto, a altura da colina será:

x + 1,73 = 26,11 + 1,73 = 27,84 m

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Anexos:
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