Question

Uma antena de 15cm de altura é presa ao chão por 4 cabos de aço, o ângulo formado por cada um deles com a ponta da antena mede 45*, quantos metros de cabo de aço foram usados aproximadamente, para prender essa antena?

Answer 1

So temos que calcular o comprimento de um cabo de aço e multiplicar por 4:

$Metro_{cabo}=4*comprimento$

Vamos usar a formula do Seno: $sen(x)= \frac{cat.oposto}{hipotenusa}$

Sendo:
Cateto oposto = altura = 15 m.
hipotenusa = cabo de aço = y.
x = angulo = 45º.

Logo:

$sen(x)= \frac{cat.oposto}{hipotenusa} \\ \\ substituindo \\ \\ sen(45)= \frac{15m}{y} \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} =\frac{15m}{y} \\ \\ y*\frac{ \sqrt{2} }{2}=15m \\ \\ y\sqrt{2} = 30 \\ \\ y = \frac{30}{\sqrt{2}} \\ \\ y=\frac{30\sqrt{2}}{2}m$

Agora, substituindo na formula $Metro_{cabo}=4*comprimento$:

$Metro_{cabo}=4*comprimento \\ \\ Metro_{cabo}=4*\frac{30\sqrt{2}}{2}m \\ \\ Metro_{cabo}=2*30\sqrt{2}m \\ \\ Metro_{cabo}=60\sqrt{2}m$