Question

Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, calcule o valor da expressão log 0,01 + log 400+ log 25 dividido por log 5 + log 24- log 12

Answer 1

A formula é:
$f(x)=\frac{log \frac{1}{100}+log400+log25 }{log5 + log24 - log12}$

Usando a propriedade de produto no logaritmo e quociente do logaritmo, temos:
*Propriedade do produto: $log_{b}A*C=log_{b}A+log_{b}C$
*Propriedade do quociente: $log_{b} \frac{A}{C} =log_{b}A-log_{b}C$

$f(x)=\frac{log \frac{1}{100}+log400+log25 }{log5 + log24 - log12} \\ \\ f(x)=\frac{log (\frac{1}{100}*400*25) }{log5+log\frac{24}{12} } \\ \\ f(x)=\frac{log (\frac{1}{100}*400*25) }{log(5*\frac{24}{12}) } \\ \\ reescrevendo \\ \\ f(x)=\frac{log (100) }{log(5*2) } \\ \\ f(x)=\frac{log (100) }{log(10) } \\ \\ sendo: \\ \\ log (100)=2 \\ e \\ log(10)=1 \\ \\ temos \\ \\ f(x)=\frac{2 }{1 }= 2$