Question

Uma amostra radioativa tem um período de semidesintegração de 32 dias e uma massa inicial de

800g. Qual será, em g, o valor da massa desta amostra, transcorridos 256 dias?​

Answer 1

$\sf\large\boxed{ \ \ \ m\ =\ 3,125\ [\ g\ ] \ \ \ }$

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Jmuller, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a manipulação algébrica abaixo e após o resultado você encontrará um resumo sobre meia-vida e massa de um material radioativo.

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➡ 256 / 32 = 8 meia-vidas

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➡ m = 800 * 1/2^8

➡ m = 800 * 1/256

➡ m = 3,125 [g]

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ m\ =\ 3,125\ [\ g\ ] \ \ \ }$ ✅

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MEIA-VIDA  & MASSA

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☔ Uma meia-vida é o tempo que demora para um material radioativo de massa $m_0$ decair até atingir metade da sua massa inicial, ou seja, $\dfrac{m_0}{2}$. Temos que essa relação se dá de forma exponencial através da equação

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.$m = \dfrac{m_0}{2}$

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☔  Sabemos que para uma meia-vida a relação será essa mas e para duas meia-vidas (quando o material tem sua massa reduzida à metade duas vezes)?

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$m = m_0 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$

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☔  E quando forem três meia-vidas (quando o material tiver sua massa reduzida pela metade três vezes)?

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$m = m_0 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$

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☔ Vemos portanto que a quantidade n de meia-vidas determina qual é a massa atual do material através da equação

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.$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & m = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ Temos também que podemos encontrar a quantidade n de meia-vidas dividindo o tempo total analisado (T) pelo tempo que leva para o material completar um ciclo de meia-vida ($t_{\frac{1}{2}}$)

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & n = \dfrac{T}{t_{\frac{1}{2}}} & \\ & & \\ \end{array}}$

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$