Question

Uma amostra aleatória de certa peça foi colhida, registrando-se os seguintes diâmetros:
11,5; 12,0; 12,5; 14,5; 10,0; 11,5; 12,0; 13,5; 15,5; 12,0; 12,5. Construa um intervalo de
confiança para a média ao nível de 95% de confiança.

Answer 1

Resposta:

Media

X = 11,5+12,0+12,5+14,5+10,0+11,5+12,0+13,5+15,5+12,0+12,5

                                       11

X = 137,5 = 12,5

       11

S² = (∑Xi - X)² = (11,5-12,5)²+(12,0-12,5)²+(12,5-12,5)²+(14,5-12,5)²+(10,0-12,5)²+  

          n-1          (11,5+12,5)²+(12,0+12,5)²+(13,5-12,5)²+(15,5-12,5)²+(12,0-12,5)²+

                        (12,5-12,5)²                                                                                    

                                                                     11-1

S² = 1+0,25+0+4+6,25+1+0,25+1+9+0,25+0 = 23 = 2,3     S= √2,3 = 1,51

                              10                                       10

O² = 12,5-(1,51)²= 12,5-2,28=10,22    O² =√O=√10,22=3,19

Intervalo

n=11; X=12,5; S=1,51; (1-a)=100%=95% ta= 2,045

                                                             2

Fórmula

P(X-ta (s/√n)≤u≤(X-ta (s/√n) = (1-a)

       2            2

P(12,5-2,045(1,51/√11)≤u≤12,5+2,045(1,51/√11))=95%

P(12,5-2,045(1,51/3,31)≤u≤12,5+2,045(1,51/3,31))=95%

P(12,5-2,045(0,45)≤u≤12,5+2,045(0,45))=95%

P(12,5-0,92≤u≤12,5+0,92)=95%

P(11,58≤u≤13,42)=95%