Question

Uma amostra aleatória de 36 churrasqueiras a gás tem média de preço de R$ 630,00 e desvio padrão de R$ 56,00. Encontre um intervalo de confiança de 90% para a média populacional.

Answer 1

Tendo conhecimento dos conceitos de estatística, concluiu-se que o intervalo de confiança está entre: R$ 614,65 e R$ 645,35.

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Dados da questão:

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n = amostra = 36 churrasqueiras

μ = média = 630

s = desvio padrão da amostra = 56

z = distribuição normal para 90% = 1,645

IC = intervalo de confiança = ?

EP = erro padrão = ?

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Fórmulas que iremos usar:

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$\Large\text{ \boxed{\sf{EP~=~\dfrac{s}{\sqrt{n}}}} }~\rightarrow~\sf{erro~padr\tilde{a}o}$

$\Large\text{ \sf{\boxed{\mu~\pm~z~\times~EP}} }~\rightarrow~\sf{intervalo~de~confianc_{\!\!,}a}$

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Primeiramente precisamos encontrar o erro padrão:

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$\Large\text{ \sf{EP~=~\dfrac{s}{\sqrt{n}}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{EP~=~\dfrac{56}{\sqrt{36}}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{EP~=~\dfrac{56}{6}} }\\\\\\\Large\sf{EP~=~9,33}$

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Agora usamos esse valor para encontrar o intervalo de confiança:

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Limite inferior:

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$\Large\sf{\mu~-~z~\times~EP}\\\\\Large\sf{630~-~1,645~\times~9,33}\\\\\Large\sf{630~-~15,35}\\\\\Large\text{ \boxed{\boxed{\sf{614,65}}} }$

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Limite superior:

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$\Large\sf{\mu~+~z~\times~EP}\\\\\Large\sf{630~+~1,645~\times~9,33}\\\\\Large\sf{630~+~15,35}\\\\\Large\text{ \boxed{\boxed{\sf{645,35}}} }$

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$\checkmark$ Assim, concluímos que o intervalo de confiança está entre R$ 614,65 e R$ 645,35.

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