Question

Uma academia dividiu seus alunos em 3 categorias: alunos que desejam ganhar massa magra, alunos que desejam

emagrecer e alunos que desejam modelar o corpo. Sabe-se que um aluno pode estar em mais de uma categoria e,

assim, a divisão demonstrou que:

 61% dos alunos desejam ganhar massa magra;

 48% dos alunos desejam emagrecer;

 34% dos alunos desejam modelar o corpo;

 15% dos alunos desejam ganhar massa magra e emagrecer;

 20% dos alunos desejam ganhar massa magra e modelar o corpo; e,

 20% dos alunos desejam emagrecer e modelar o corpo.

Sabendo que o número de alunos que desejam emagrecer, ganhar massa magra e perder peso é 60, então o número

de alunos dessa academia é:

A) 450. B) 500. C) 580. D) 600.​

Answer 1

Resposta:

Letra B) 500

Explicação passo-a-passo:

O número total de alunos dessa academia foi dividido nessas 3 categorias, conforme a questão!...

 

Então, podemos considerar cada categoria como sendo um conjunto cujo número de elementos é o número de pessoas que fazem parte dessa categoria!...

 

Agora, a questão nos pede o número de alunos da academia, ou seja, a questão quer saber o número de elementos que tem a união desses três conjuntos!...

 

O número de elementos da união de três conjuntos é calculado da seguinte forma:

 

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C)

 

Então, vamos chamar o número de alunos dessa academia de x... Dessa forma, teremos:

 

• 61% dos alunos desejam ganhar massa magra; →n(A)=0,61x

• 48% dos alunos desejam emagrecer; →n(B)=0,48x

• 34% dos alunos desejam modelar o corpo; →n(C)=0,34x

• 15% dos alunos desejam ganhar massa magra e emagrecer; →n(A∩B)=0,15x

• 20% dos alunos desejam ganhar massa magra e modelar o corpo; →n(A∩C)=0,20x

• 20% dos alunos desejam emagrecer e modelar o corpo. →n(B∩C)=0,20x

 

Substituindo os valores na fórmula do número de elementos da união, teremos:

 

x=0,61x+0,48x+0,34x−0,15x−0,20x−0,20x+60

 

x=0,88x+60

 

0,12x=60

 

x=600,12=500alunos

Answer 2

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⠀⠀☞ O número de alunos desta academia é de 500. ✅

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⠀⠀ Este é um problema que envolve a intersecção de 3 conjuntos. Seja portanto:

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⠀⠀⇒ A : alunos que desejam pelo menos ganhar massa magra (61%);

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⠀⠀⇒ B : alunos que desejam pelo menos emagrecer; (48%)

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⠀⠀⇒ C : alunos que desejam pelo menos modelar o corpo.(34%);

⠀

• ⠀⠀Observe que a classificação "pelo menos" significa que dentro daquele grupo existem pessoas que desejam não só aquele(s) fim(ns) mas também outro(s).

⠀

⠀⠀⇒ A ∩ B ⇒ alunos que desejam pelo menos ganhar massa magra e emagrecer (15%);

⠀

⠀⠀⇒ B ∩ C ⇒ alunos que desejam pelo menos emagrecer e modelar o corpo (20 %);

⠀

⠀⠀⇒ C ∩ A ⇒ alunos que desejam pelo menos ganhar massa magra e modelar o corpo (20%);

⠀

⠀⠀⇒ A ∩ B ∩ C ⇒ alunos que desejam ganhar massa magra, emagrecer e modelar o corpo (60).

⠀

⠀

⠀⠀Podemos visualizar melhor isto através de um Diagrama de Venn:

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⠀

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6)\bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6)\bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0)\bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0)\put(3.1,5.1){\Huge \sf A }\put(5.2,-2.2){\Huge \sf B }\put(-2.7,-2.2){\Huge \sf C }\put(-1,2){\LARGE \sf A \cap C }\put(2.6,2){\LARGE \sf A \cap B }\put(0.7,-1.4){\LARGE \sf C \cap B }\put(0.4,0.4){\Large \sf A \cap B \cap C }\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

⠀

⠀

⠀⠀Temos que na soma dos conjuntos A, B e C acabamos contando 2 vezes cada uma das 3 intersecções duplas e 3 vezes a intersecção tripla, porém ao excluirmos as intersecções duplas duplicadas acabamos por excluir também 3 vezes a intersecção tripla, ou seja, nosso total será composto pela seguinte operação:

⠀

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf T = A + B + C - A \cap B - B \cap C - A \cap C + A \cap B \cap C }&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

$\large\blue{\sf 100\% = 61\% + 48\% + 34\% - 15\% - 20\% - 20\% + 60}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 100\% = 88\% + 60}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 100\% - 88\% = 60}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 12\% = 60}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf \dfrac{12\%}{12} = \dfrac{60}{12}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 1\% = 5}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 1\% \times 100 = 5 \times 100}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 100\% = 500}$

⠀

⠀⠀O que nos leva À opção B). ✌

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\blue{ 500 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conjuntos e Diagrama de Venn:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38407232

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38389802

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38342010

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38403137

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$