Matemática, perguntado por MarcoOPapirao, 8 meses atrás

Um volume de 2200ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida, novamente com 2200ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75ml de suco a menos por copo, por isso, foram necessários mais 3 copos. Em quantos copos de suco foi distribuído da segunda vez?​

Soluções para a tarefa

Respondido por camilaLon
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Sabe-se que na primeira vez 2200mL de suco foram distribuídos igualmente em uma certa quantidade de copos, então:

n = \frac{2200}{x}n=

x

2200

, sendo n o número de copos e x o volume inicial de cada copo.

Isolando o x, encontramos: x = \frac{2200}{n}x=

n

2200

Na segunda vez, sabemos que foram distribuídos novamente 2200mL, mas foram colocados 75mL a menos de suco em cada copo, então:

n + 3 = \frac{2200}{x-75}n+3=

x−75

2200

, assim, isolando o x, encontramos: x = \frac{2200}{(n+3)} + 75x=

(n+3)

2200

+75

Igualando o x, temos:

\frac{2200}{n} = (\frac{2200}{(n+3)}) + 75

n

2200

=(

(n+3)

2200

)+75

Resolvendo a equação:

\frac{2200}{n} = (\frac{2200}{(n+3)}) + 75

n

2200

=(

(n+3)

2200

)+75

\frac{2200}{n} = \frac{2425 + 75 n}{n+3}

n

2200

=

n+3

2425+75n

Multiplicando cruzado, temos:

2200 n + 6600 = 2425 n + 75 n^{2}2200n+6600=2425n+75n

2

= 75 n^{2} + 225 n - 6600=75n

2

+225n−6600

Simplificando tudo por 75, temos:

= n^{2} + 3n - 88=n

2

+3n−88

Aplicando na fórmula de Bhaskara, temos:

n = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4 ac } }{2a}n=

2a

−b+−

b

2

−4ac

n = \frac{ -3 + \sqrt{3^{2} - 4 . 1 . -88} }{2 . 1}n=

2.1

−3+

3

2

−4.1.−88

n = \frac{ -3 + \sqrt{361} }{2}n=

2

−3+

361

n = 8n=8

Assim, n + 3 = 8 + 3 = 11n+3=8+3=11

Resposta final: Na segunda vez foram distribuídos 11 copos de suco.

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