Question

Um vetor de módulo igual a 10 cm e localizado na origem do plano (x, y) está no primeiro quadrante e forma um ângulo de 30o com o sentido positivo do eixo X. Sua componente horizontal (projeção de no eixo X) tem módulo, em centímetros, igual a?

Answer 1

Resposta:

$x = 5\sqrt{2}$

Explicação passo a passo:

Essa pergunta pode ser respondida de diversas formas diferentes.

Resposta vetorial:

A interpretação vetorial dessa pergunta é:

Qual a medida da componente horizontal do vetor de modulo 10 e $\theta = 30$?

O modulo da componente hozontal de um vetor pode ser calculada da sehuinte forma:

$x = |z|\cdot cos \theta$

$x = 10\cdot cos30$

$x = 10 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \dfrac{10\sqrt{2}}{2}$

$x = 5\sqrt{2}$

Resposta Geometrica:

Podemos interpretar essa questão como:

Qual a medida do cateto adjacente ao ângulo de 30º no triangulo retangulo onde a hipotenusa vale 10?

Podemos encontrar a medida desse cateto atravez da relação de cosseno:

$Cos\theta = \dfrac{C.A}{H}$

Sendo C.A o cateto adjacente e H a hipotenusa.

$Cos30 = \dfrac{x} {10}$

$\dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{x} {10}$

$10\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2} = x$

$\dfrac{10\cdot\sqrt{ 2} }{2} = x$

$5\sqrt{2} = x$

Existem outras maneiras de abordar esse mesmo problema e todas chgaram ao mesmo resultado!