Question

Um vendedor de carros já vendeu 30 carros este ano. Ele vende em média 13 carros por mês. Outro vendedor já vendeu 50 carros este ano. Ela vende em média 11 carros por mês. Depois de quantos meses os vendedores terão vendido o mesmo número de carros?​

Answer 1

Resposta:

Após 10 meses, os dois vendedores venderão 160 carros.

Explicação passo-a-passo:

Recebemos duas estatísticas de vendas de vendedores diferentes. Podemos usar essas informações para configurar um sistema de equações e resolver nossa variável.

Vamos nomear o primeiro vendedor como Pessoa 1 e o outro vendedor como Pessoa 2.

• A pessoa 1 vende 30 carros este ano e vende uma média de 13 carros por mês.
• Podemos representar isso com uma equação linear (forma de $y = mx + b$) para ver a relação linear na qual eles vendem carros.
• Como eles vendem em média 13 carros por mês, esse é um valor recorrente. Portanto, este é m, ou nossa inclinação.
• Como eles já venderam 30 carros este ano, esta é nossa interceptação y, ou b, a.k.a. nosso ponto de partida de vendas.
• Portanto, podemos configurar a equação para a Pessoa 1. Essa equação é $\text {y = 13x + 30}$.

Agora, para a pessoa 2:

• A pessoa 2 vende em média 11 carros por mês e já vendeu 50 carros este ano.
• Suas vendas podem ser representadas da mesma forma - com uma equação linear. Portanto, suas vendas são modeladas com a forma declive-interceptação de uma equação de uma linha $(y = mx + b$).
• Considerando que eles já venderam 50 carros, é aqui que começariam as vendas médias. Portanto, 50 é a interceptação y, ou b, de nossa equação.
• Como eles vendem em média 11 carros por mês, eles aumentam suas vendas em 11 por mês. Isso significa que, como as vendas aumentam, essa é a nossa inclinação, ou m, da nossa equação.
• Com essas informações, nossa equação se torna $\text {y = 11x + 50}$.

Agora, como temos essas equações, podemos montar uma tabela que determinará o número de meses que decorrerão antes que os vendedores vendam a mesma quantidade de carros.

Para a Pessoa 1, a equação será o aumento do valor y em 13 carros após uma venda inicial de 30 veículos. Portanto, podemos criar uma tabela de valores.

$\begin{gathered}\begin{array}{|c|c|} \cline{1-2} \textbf{x} & \textbf{y} \\ \cline{1-2} 0 & 30 \\ \cline{1-2} 1 & 43 \\ \cline{1-2} 2 & 56 \\ \cline{1-2} 3 & 69 \\ \cline{1-2} 4 & 82 \\ \cline{1-2} 5 & 95 \\ \cline{1-2} 6 & 108 \\ \cline{1-2} 7 & 121 \\ \cline{1-2} 8 & 134 \\ \cline{1-2} 9 & 147 \\ \cline{1-2} 10 & 160 \\ \cline{1-2} \end{array}\end{gathered}$

Para a Pessoa 2, podemos usar a mesma formatação para criar uma tabela. No entanto, a regra muda - devemos começar com 50 carros vendidos e aumentá-los para apenas 11 carros por mês.

$\begin{gathered}\begin{array}{|c|c|} \cline{1-2} \textbf{x} & \textbf{y} \\ \cline{1-2} 0 & 50 \\ \cline{1-2} 1 & 61 \\ \cline{1-2} 2 & 72 \\ \cline{1-2} 3 & 83 \\ \cline{1-2} 4 & 94 \\ \cline{1-2} 5 & 105 \\ \cline{1-2} 6 & 116 \\ \cline{1-2} 7 & 127 \\ \cline{1-2} 8 & 138 \\ \cline{1-2} 9 & 149 \\ \cline{1-2} 10 & 160 \\ \cline{1-2} \end{array}\end{gathered}$

Agora, precisamos ver onde os valores de y são os mesmos em ambas as tabelas. Podemos ver que temos um valor de (10, 160) em ambas as tabelas, portanto, após 10 meses, os vendedores venderão a mesma quantidade de carros.

Existe um método alternativo para resolver o problema que é muito mais rápido e exige muito menos trabalho.

Recebemos duas equações que são iguais ay. Portanto, podemos defini-los iguais entre si (eliminando y) e resolvendo para x.

Nosso valor de x será a quantidade de meses em que as vendas são iguais.

$\begin{gathered}\displaystyle{13x+30=11x+50}\\\\2x + 30 = 50\\\\2x = 20\\\\\boxed{x = 10}\end{gathered}$

Portanto, após 10 meses de vendas, os vendedores terão vendido a mesma quantidade de carros. Podemos inserir essas informações em uma das equações para ver quantos carros serão vendidos naquele ponto.

$\begin{gathered}y = 13(10) + 30\\\\y = 130 + 30 \\\\y = 160\end{gathered}$

Em 10 meses, 160 carros serão vendidos. Se definirmos as equações iguais umas às outras e substituirmos x, devemos obter uma afirmação verdadeira.

$\begin{gathered}13(10)+30=11(10)+50\\\\130 + 30 = 110 + 50\\\\160 = 160\end{gathered}$

Como obtemos uma afirmação verdadeira, cada vendedor venderá 160 carros após 10 meses das vendas iniciais.

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