Question

Um veículo movimentasse numa pista retilínea é de 9 km de extensão. A velocidade máxima que ele pode desenvolver no primeiro terço da pista é 15 m/s e nos 2/3 Seguintes é de 20 m/s. O veículo percorreu esta pista no menor tempo possível. Determine a velocidade escalar média desenvolvida

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar  que a velocidade escalar média foi de $\Large \displaystyle \mathsf{ V_m = 18\: m/s }$.

O espaço é grandeza que determina sua posição em relação à trajetória.

Distância perrocrrida $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S }$ é uma grandeza que mede o espaço perccorrido entre dois instantes.

Velocidade esclar média é a variação do espaço perccorido e entre dois instantes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{V_m = \dfrac{\Delta S }{\Delta t} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Um terço do percurso:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta S = 9\:km = 9\: 000 \: m \\\sf S_1 = \dfrac{1}{3} \cdot 9\: 000\: m = 3\: 000\: m \\\sf V_1 = 15 \: m/s \\ \sf t_1 = \:? s \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_1 = \dfrac{S_1}{V_1} = \dfrac{3000}{15} = 200 \: s } }$

Dois terço do percurso:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_2 = \dfrac{S_2}{V_2} = \dfrac{600000}{20} = 300 \: s } }$

Dois terço do percurso:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta S = 9\:km = 9\: 000 \: m \\\sf S_2 = \dfrac{2}{3} \cdot 9\: 000\: m = 6\: 000\: m \\\sf V_1 = 20 \: m/s \\ \sf t_2 = \:? s \end{cases} } }$

Agora devemos calcular a velocidade escalar média.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{V_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} = \dfrac{S_1 +S_2}{t_1+ t_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{V_m = \dfrac{3\:000 +6\:000}{200 + 300} = \dfrac{9\:000\: m}{500\: s} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 18\: m/s }$

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