Question

Um veículo de massa 900 kg ( somados a sua massa e a do condutor) percorre uma estrada retilínea e horizontal. Quando está a uma velocidade de 72km/h, o condutor do veículo observa uma cratera na pista a 100 m de distância. (A) Calcule a menor aceleração de retardamento imposta pelos freios para o carro nao cair na cratera. (B) Determine o trabalho realizado pela ação dos freios, supostos constantes, durante a frenagem e diga se o trabalho é motor ou resistente.

Answer 1

Observação inicial: Veja a imagem em anexo.

(A) A menor aceleração de retardamento possível para que não caia na cratera, é aquela que o fará percorrer esses 100 m e, ao fim deles, estar com uma vf = 0.

• Temos um MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), ou seja, uma desaceleração constante. Logo, podemos utilizar equações do MRUV.

Como o enunciado não fala de tempo, a abordagem mais rápida é empregar a Equação de Torricelli:  vf² = v0² + 2aΔs

Nossos dados:

vf = 0

v0 = 72 km/h

Δs = 100 m

(Rigorosamente, Δs = s - s0, considerando s0 = 0, Δs = s)

Para utilizar a fórmula, deve haver um conformidade entre os dados. Vou transformar a velocidade para o Sistema Internacional (SI), isto é, "m/s".

• Evite apenas "memorizar" a regra do "multiplicar/dividir por 3,6", pois é muito fácil confundir caso não saiba de onde vem.

1 h = 60 min = 60.(1 min)

1 min = 60 s

1 h = 60.(60 s)

1 h = 3600 s

1 km = 1000 m $= 10^{3} m$

Substituindo na informação que temos:

$v0 = \frac{72 km}{h}$

$v0 = \frac{ 72.10^{3} m}{3600 s}$

$v0 = \frac{720}{36}$

v0 = 20 m/s = 72 km/h

Equação de Torricelli: vf² = v0² + 2aΔs

0² = (20)² + 2.a.(100 m)

200.a = -400

$a = \frac{-400}{200} =\frac{-4}{2}$

a = -2m/s²

(a aceleração é negativa porque o corpo perde velocidade com o passar do tempo)

(B) Vamos utilizar que: Wr = Fr.d.cosΘ

O ângulo formado entre o deslocamento e a força responsável pela frenagem é 180°, por isso cosΘ = -1

Fr = m.a

Fr = 900.(-2)

|Fr| = 1800 N

d = 100 m

Trabalho: Wr = |Fr|.d.cosΘ

Wr = 1800.100.(-1)

Wr =  -180000 N.m

Wr $= -18.10^{4} N.m$

Uma maneira alternativa de resolver é utilizar o Teorema Trabalho-Energia Cinética, que pode ser emprega porque a trabalho da força resultante é o trabalho de uma força de atrito (opõe-se ao movimento).

Wr = Wfat = Ecf - Eci

Wfat = $\frac{-mv^{2}}{2}$

Wfat =  $\frac{- 900.(2)^{2}}{2}$

Wfat = -900.200 = -180000 N.m

Wfat $= -18.10^{4} N.m$

O trabalho é resistente, pois a força possui sentido contrário ao deslocamento, opondo-se ao movimento.

Respostas:

(A) a = -2m/s²

(B) Wfreios $= -18.10^{4} N.m$

O trabalho é resistente.

Espero ter ajudado. :)

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