Question

Um veículo cujo valor à vista de venda é R$ 35.000,00 está sendo financiado em 36 parcelas mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. Assinale a alternativa que corresponde o valor das parcelas desse financiamento.

Selecione uma alternativa:

a)
R$ 1.824,16

b)
R$ 1.248,61

c)
R$ 1.618,26

d)
R$ 1.428,62

e)
R$ 2.211,68

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

No caso desse enunciado, temos que os pagamentos serão feitos depois de 3 meses, então, podemos afirmar que são 3 meses de carência. A carência é levada em consideração apenas quando for igual ou maior que 2 meses.

Para o cálculo do valor da parcela de uma Série Uniforma Postecipada com carência, podemos usar a seguinte fórmula:

$\mathsf{PMT=\dfrac{PV\cdot(1+i)^{c-1}\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}}$

Onde:

PMT: parcela = ?

PV: preço a vista = 35.000;

i: taxa de juros = 2% = 0,02;

n: número de parcelas = 36;

c: quantidade de meses de carência = 3.

Aplicando a fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{PMT=\dfrac{PV\cdot(1+i)^{c-1}\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{35.000\cdot(1+0,02)^{3-1}\cdot0,02}{1-(1+0,02)^{-36}}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{35.000\cdot(1,02)^{2}\cdot0,02}{1-(1,02)^{-36}}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{35.000\cdot1,0404000000\cdot0,02}{1-0,4902231504}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{35.000\cdot0,0208080000}{0,5097768496}}\\\\\\ \mathsf{PMT=\dfrac{728,2800000000}{0,5097768496}}\\\\\\ \mathsf{PMT=1.428,6250946300\approxeq\underline{\mathsf{1.428,62}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa D.