Question

Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por 625πcm3 de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame. Volume do cone: Vcone = (πr^2h)\3 Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H? A) 5 cm. B) 7 cm. C) 8 cm. D) 12 cm. E) 18 cm.

Answer 1

Este é um problema sobre volumes de sólidos.

Sabendo que o volume do cilindro é Vc = π*r²*h, temos que r = 5cm e h = 30cm:
$V_{cilindro} = \pi r^2h \\ V_{cilindro} = \pi *5^2*30 \\ V_{cilindro} = 750 \pi$

O volume do cone, dado no problema é:
$V_{cone} = \frac{ \pi r^2h}{3}$

Dados r = 5 e h = 6:
$V_{cone} = \frac{ \pi *5^2*6}{3} = 50 \pi$


Quando a figura gira, o álcool ocupa todo o volume do cone e parte do cilindro. Como havia 625π cm³ e o volume no come é 50π cm³, temos que o volume ocupado no cilindro é 575π cm³.

Substituindo na fórmula do volume do cilindro:
$575 \pi = \pi *5^2*h \\ h= \frac{575 \pi }{25 \pi } \\ \\ h=23cm$

Se a altura do cilindro é 30cm e 23cm estão ocupados pelo alcool, sobra-se 7cm.

Resposta: B

Answer 2

Um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto contendo álcool com um espaço vazio de altura igual a 7 cm

Volume sólido

Para calcular o volume de um objeto, basta multiplicar seu comprimento por sua largura e altura ou, no caso de sólidos geométricos, aplicar certas fórmulas baseadas em área e altura ou outras variáveis ​​semelhantes. Sua principal unidade de medida é o metro cúbico (m³).

Nesse caso, a primeira coisa será encontrar os volumes do cone e do cilindro:

Volume do cilindro:

dados:

raio=5cm

altura =30 cm

$V=\pi *r^2*h\\V=\pi *(5cm)^2*(30cm)\\V= 750\pi \ cm^3$

Volume do cone:

dados:

raio =5 cm

altura = 6 cm

$V=\frac{\pi *r^2*h}{3} \\V=\frac{\pi *(5cm)^2*6cm}{3} \\V=\frac{150cm^3*\pi }{3} \\V=50\pi \ cm^3$

Ele nos pede para determinar a altura H ao girar o recipiente, se olharmos para a imagem o líquido ocupa todo o cone e parte do cilindro.

Agora queremos encontrar a altura do cilindro vazio, para isso devemos saber quanto de fluido está cobrindo o cilindro para isso:

vamos subtrair do fluido dado no início do exercício os $50\pi \ cm^3$ do cone:

$625\pi cm^3-50\pi cm^3=575\pi cm^3$

Agora vamos usar a fórmula do cilindro para encontrar H:

$V=\pi *r^2*H\\575\pi \ cm^3=\pi (5cm)^2*H\\575 cm^3=25cm^2*H\\H=\frac{575cm}{25} \\H=23cm$

Dá-nos 23cm, que é a altura ocupada pelo fluido na segunda imagem dada, mas queremos a altura do cilindro superior que está vazio, ou seja:

30cm-23cm=7cm

Portanto, a altura H é 7 cm.

Se você quiser ver um exercício onde são usados ​​volumes sólidos, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/49470340

#SPJ3