Question

Um valor de m dentre as alternativas para que a equação mx² - 4m + 2 = 0 tenha duas raízes reais e distintas é:

a) 0

b) 1/2

c) 1/4

d) 1

Answer 1

Olá.

Nessa questão, por desejar que duas raízes reais e distintas, temos que buscar um discriminante que seja maior que seja maior que 0, pois:

∆ > 0, tem duas raízes reais e distintas;
∆ = 0, tem uma raiz real;
∆ < 0, tem duas raízes complexas.

Vamos aos cálculos do discriminante, tendo em vista que os coeficientes são:

a = m;
b = 0;
c = - 4m + 2.

Calculando, teremos:

$\mathsf{\Delta>0}\\\\\mathsf{b^2-4ac>0}\\\\\mathsf{0^2-4\cdot m \cdot(-4m+2)>0}\\\\\mathsf{-4\cdot(-4m^2+2m)>0}\\\\\mathsf{16m^2-8m>0}\\\\\mathsf{8m(2m-1)>0}\\\\\mathsf{2m-1>0}\\\\\mathsf{m>\dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{m>0,5}$

No gabarito, o único valor maior que 0,5 está na alternativa D.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.