calcule a derivada direcional da função dada, no ponto e direção w indicados. a) f(x, y, z)=xyz em (1, 1, 1) e na direção w = 2i+j-k.
Soluções para a tarefa
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada direcional da referida função polinomial a partir do ponto "P" na direção do versor de "w" é:
Sejam os dados:
Para calcularmos a derivada direcional da função a partir do ponto "P" na direção do vetor "w", devemos realizar os seguintes passos:
- Calcular o vetor gradiente da função.
- Obter o vetor gradiente da função aplicado ao ponto "P".
- Calcular o versor do vetor "w".
- Obter a derivada direcional da função a partir do ponto "P" na direção do versor de "w".
Observe que a derivada direcional pode ser calculada a partir do produto escalar entre o vetor gradiente aplicado ao ponto "P" com o versor de "w", ou seja:
Substituindo os dados na equação "I", temos:
✅ Portanto, a derivada direcional procurada é:
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