um umero natural é chamado de ESTRANHO e seus algarismos são todos distintos e nenhum deles é 0 e é chamado de belo se todos os seus algarismos são pares. Quantos são os números de quatro algarismos que são estranho ou belos?
Soluções para a tarefa
Para os n°s estranhos
O zero está fora; então estamos trabalhando com os algarismos de 1 a 9. Com quatro dígitos distintos podemos formar
9×8×7×6 = 3 024 números
Destes, precisamos eliminar aqueles cujos dígitos são todos pares, pois são números "belos" e sua contagem será feita à parte. Como o zero não estava no rol desses algarismos, sobram somente 4 algarismos pares {2, 4, 6, 8}. Assim, o total de "belos" possíveis misturados aí é:
4×3×2×1 = 24
Portanto, ESTRANHOS = 3024 - 24 = 3 000
Para os n°s belos
São cinco algarismos no rol {0, 2, 4, 6, 8}. Mas não podemos formar números cujo primeiro algarismo seja o zero. Porém aqui não há restrição quanto à repetição. Portanto temos quatro possibilidades para o primeiro algarismo e cinco para cada um dos restantes. Logo, podemos formar:
BELOS = 4×5×5×5 = 500
.:. BELOS ou ESTRANHOS = 3 000 + 500 = 3 500 números de quatro dígitos.
espero ter ajudado