Question

Um tronco de pirâmide tem como bases dois hexágonos regular de lados 3 cm e 9cm, respectivamente. A altura do tronco é 18 cm, como mostra a figura abaixo. Calcule o volume do tronco.​

Answer 1

Resposta:

V ≅ 2 131,96  cm³

Explicação passo a passo:

O volume desse tronco de pirâmide pode ser calculado com a seguinte equação:

$V = \frac{1}{3} h (A_{B} +A_{b} +\sqrt{A_{B} * A_{b} })$

Um hexágono relar pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros congruentes.

Área da base maior                                 Área da base maior

9² = (9/2)² + x²                                          3² = (3/2)² + x²

81 = 81/4 + x²                                             9 = 9/4 + x²                            

x² =   81 - 81/4                                            x² =  9 - 9/4

x² = (324 - 81)/4                                         x² = (36 - 9)/4    

x² = 243/4                                                  x² = 27/4

x = √(243/4)                                               x = √(27/4)

x = 9√3/2                                                   x = 3√3/2

$A_{B} = 6*\frac{9*(\frac{9\sqrt{3} }{2} )}{2} \\\\A_{B} = \frac{3*9*9*\sqrt{3} }{2} \\\\A_{B} = \frac{243*\sqrt{3} }{2} cm^{2}$                                        $A_{b} = 6*\frac{3*(\frac{3\sqrt{3} }{2} )}{2} \\\\A_{b} = \frac{3*3*3*\sqrt{3} }{2} \\\\A_{b} = \frac{27*\sqrt{3} }{2} cm^{2}$

$V = \frac{1}{3} * 18 * (\frac{243\sqrt{3} }{2} +\frac{27\sqrt{3} }{2} +\sqrt{\frac{243\sqrt{3} }{2} * \frac{27\sqrt{3} }{2} })\\\\V = 6 * (\frac{243\sqrt{3} + 27\sqrt{3} }{2} +\sqrt{\frac{243\sqrt{3} * 27\sqrt{3} }{4} })\\\\V = 6 * (\frac{270\sqrt{3} }{2} +\sqrt{\frac{81*3* \sqrt{3} * 9*3* \sqrt{3} }{4} })\\\\V = 6 * (\frac{270\sqrt{3} }{2} +\frac{9 * 3 * 3 * 3}{2} )\\\\V = 6 * (\frac{270\sqrt{3} }{2} +\frac{243}{2}) \\\\V = 3 * 270\sqrt{3} + 3 * 243\\\\V = 810\sqrt{3} + 729 cm^{3}$

V ≅ 2 131,96  cm³