Question

Um trilho de trem possui um comprimento L = 50 m. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear α = 1,1. 10-6 / oC, determine a variação do seu comprimento (ΔL), se temperatura aumentar (ΔT) em 50oC.

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender uma equação que nos ajudará a resolver esse problema. Ademais, outros conceitos que serão explicados da forma mais simples possível.

• Por que a dilatação ocorre?

Quando a temperatura aumenta, na grande maioria dos casos, a tendência dos corpos é aumentar de tamanho (expandir), pois o grau de agitação de suas moléculas também aumenta.

• Equação da Dilatação em uma dimensão (linear):  

$\boxed{{\Delta}L = L_0.\alpha.{\Delta}T}$

onde:

==> ΔL: variação do comprimento (dilatação linear)

==> L0: comprimento inicial

==> α: coeficiente de dilatação linear

==> ΔT: variação de temperatura

• O que significa o coeficiente de dilatação linear?

É um valor diferente para cada material, que é diretamente proporcional ao tanto que o corpo dilata.

Ou seja, corpos diferentes podem sofrer dilatações diferentes em uma mesma variação de temperatura.

Resolução:

• Dados fornecidos:

$L_0 = 50~m$

$\alpha = 1{,}1.10^{-6}~^{o}C$

${\Delta}T = 50~^{o}C$

ΔL = ?

• Empregando a equação:

${\Delta}L = L_0.\alpha.{\Delta}T$

${\Delta}L = 50.(1{,}1.10^{-6}).50$

${\Delta}L = 2500.(1{,}1.10^{-6})$

${\Delta}L = 25.10^{2}.(1{,}1.10^{-6})$

${\Delta}L = 25.10^{(2-6)}.1{,}1$

$\boxed{{\Delta}L = 27{,}5.10^{-4}~m}$

Resposta:

$\boxed{\boxed{{\Delta}L = 27{,}5.10^{-4}~m}}$

Espero ter ajudado. :)

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