Question

me ajudem por favor calcule os seguintes limites

Answer 1

→ Olá estudante, Veja a explicação:

$\huge {\boxed {\sf \blue {\lim _{x\to \:1} \left ( \dfrac{ \sqrt[4]{ \sf x}-1} { \sqrt[5]{ \sf x} - 1 } \right )}}}$

Aplicar Regra de L'Hospital, porque:

$\huge {\boxed {\sf \lim _{x\to \:1} \left ( \dfrac{ \sqrt[4]{ \sf x}-1} { \sqrt[5]{ \sf x} - 1 } \right ) = \lim_{x \to 1} \left ( \cfrac{1-1}{1-1} \right ) = \dfrac{0}{0} }}$

Portanto, ficará:

$\huge {\boxed {\sf \purple {\lim _{x\to \:1} \left ( \cfrac{ \frac{1}{4x^{\frac{3}{4} } } }{\frac{1}{5x^{\frac{4}{5} }} } \right )}}}$

Logo:

$\huge { \boxed { \sf \pink { \frac{\dfrac{1}{4\cdot \:1^{\frac{3}{4}}}}{\dfrac{1}{5\cdot \:1^{\frac{4}{5}}}} }}}$

Simplifica:

$\huge { \boxed { \sf \red {\frac{\dfrac{1}{4\cdot \:1^{}}}{\dfrac{1}{5\cdot \:1 } } = \cfrac{\cfrac{1}{4} }{\cfrac{1}{5} } =\cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{5}{1} = \boxed {\boxed {\sf \cfrac{5}{4} }} } } }}$

• Att. MatiasHP

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