Question

Um triângulo tem vértices P(-2,1), Q(2,9) e R(6,4). Qual é a área desse triângulo?

Answer 1

Resposta: ≅ 28,6 (u.m.)²

Calculando a distância entre os pontos, |P até Q| e |Q até R|, para agilizarmos a nossa resolução;

$PQ=cateto.adjacente\\dPQ=\sqrt{(x_{Q}-x_{P})^{2}+(y_{Q}-y_{P})^{2}}\\dPQ=\sqrt{(2+2)^{2}+(9-1)^{2}}\\dPQ=\sqrt{(4)^{2}+(8)^{2}}\\dPQ=\sqrt{(16+64)}\\dPQ=\sqrt{80}\\aproximadamente;\\dPQ=8,94$

$QR=cateto.oposto\\QR=altura\\dQR=\sqrt{(x_{R}-x_{Q})^{2}+(y_{R}-y_{Q})^{2}}\\dQR=\sqrt{(6-2)^{2}+(4-9)^{2}}\\dQR=\sqrt{(4)^{2}+(-5)^{2}}\\dQR=\sqrt{(16+25)}\\dQR=\sqrt{41}\\aproximadamente;\\dQR=6,4$

Área do triângulo;

$A_{t}=\frac{base*altura}{2}\\A_{t}=\frac{4\sqrt{5}*\sqrt{41}}{2}\\A_{t}=\frac{8,94*6,4}{2}\\A_{t}=\frac{57,216}{2}\\aproximadamente;\\A_{t}=28,6(unidade.medida)^{2}$

Explicação passo-a-passo: