Question

um triângulo tem sua área aumentada em 20%, se mantivermos a mesma base, antes do aumento em quantos por cento devemos aumentar altura?

Answer 1

Olá!

A área de um triângulo e dada por: 

$a =\frac{b.h}{2}$

Já que a área foi aumentada em 20%..

$a+ \frac{a}{5}$

$a( \frac{6}{5} )$

Agora a área e seis quintos da área original.. Ou seja a área aumentou..

$a(1+0,2)= \frac{b.h}{2}+ 0,2.\frac{b.h}{2}$

Mais como queremos que a área aumente 20% deixando a base igual..

Teremos que aumentar a altura em..

$a_{,}= \frac{b.h_{1}}{2}$

Sendo a, igual a Areá + 20%

$\frac{b.h_{1}}{2}= \frac{b.h}{2}+ 0,2.\frac{b.h}{2}$

$\frac{b.h_{1}}{2}= \frac{b.h}{2}+ \frac{20}{100} .\frac{b.h}{2}$

$\frac{b.h_{1}}{2}= \frac{100.b.h}{200}+ \frac{20}{100} .\frac{b.h}{2}$

$\frac{b.h_{1}}{2}= \frac{120.b.h}{200}$

$b.h_{1}= \frac{2.120.b.h}{200}$

$b.h_{1}= \frac{120.b.h}{100}$

$h_{1}= \frac{120.b.h}{100.b}$

$h_{1}= \frac{120h}{100}$

$h_{1}=(1,20).h$

1,20 e igual a 120% então a altura aumentou 20%.