Question

Um triângulo tem lados cujas medidas em centímetros são números inteiros. Um dos lados mede 12 cm, e, um dos outros dois, um deles mede o dobro do outro. O menor perímetro possível para esse triângulo é:
(a) 21 cm.
(b) 24 cm.
(c) 27 cm.
(d) 30 cm.
(e) 33 cm.

*COM EXPLICAÇÃO*

Answer 1

O menor perímetro possível para esse triângulo é 27 cm. Alternativa C.

Condição de existência de um triângulo

Para que um triângulo possa existir, as medidas de seus lados precisam cumprir um requisito. Essa condição diz que a soma de dois lados quaisquer de um triângulo deve ser maior que seu terceiro lado.

No caso dessa questão, chamando o menor lado de x, o outro lado desconhecido vale o dobro, ou seja, 2x. Assim, aplicando a regra acima:

x + 2x > 12

3x > 12

x > 12/3

x > 4 cm

Assim, como os lados são medidas inteiras, o menor valor possível para x é 5 cm. Nesse caso, o perímetro desse triângulo será:

5 + 10 + 12 = 27 cm

Portanto, o menor perímetro possível é 27 cm. Alternativa C.

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