Question

um triângulo tem catetos com medidas iguais a 5 cm e 12 cm

Answer 1

Tem que um triângulo retângulo os catetos medem 5 e 12. 
 a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Então, chamando o cateto que vale 5cm de "b" e o cateto que vale 12cm de "c": 

a² = b² + c² --------substituindo "b" e "c" pelos seus valores, temos: 
a² = 5² + 12² 
a² = 25 + 144 
a² = 169 
.......____ 
a = V169 

a = 13. <----------Esse é o valor da hipotenusa. 

Veja que num triângulo retângulo temos várias relações, dentre as quais: 

m + n = a -------("m" e "n" são as projeções dos catetos "c" e "b", respectivamente). 
m.n = h² ------(esse "h" é a altura do triângulo em relação à hipotenusa). 
c² = a.m 
b² = a.n 
b.c = a.h 

Vamos procurar as relações para as quais já conhecemos alguns elementos. 
Vamos às igualdades: 

c² =a.m 
b² = a.n 
b.c = a.h 

Como c = 12 e a = 13,temos que: 

12² = 13.m 
144 = 13m -----> m = 144/13 -----> m = 11,08 <-----Essa é a projeção do cateto "c". 

Como b = 5 e a = 13, temos: 

5² = 13.n 
25 = 13n ------> n = 25/13 ------> n = 1,92 <------Essa é a projeção do cateto "b". 

Então, as projeções da altura relativa à hipotenusa são: 
m = 11,08 
n = 1,92. 

Como já temos os valores de "a", "b" e "c", vai ficar fácil calcular a altura (h). 

b.c = a.h 
5.12 = 13.h 
60 = 13h -----> h = 60/13 ------> h = 4,62. <--------Essa é a altura. 

Answer 2

Vamos lá!Descobrindo a hipotenusa através de Pitágoras a^2= 16^6+12^2a^2= 256+144 = 400a= 20 cm 
um dos catetos12^2= m\times20144= 20mm= \dfrac{144}{20} = 7,2 cm 
o outro cateto16^2= 20\times{n}\dfrac{256}{20}=nn= 12,8 cm 
a altura h^2= m\times{n}h^2= 7,2\times12,8h^2= 92,16h= 9,6 cm