Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 1 metro e um dos catetos mede o dobro do outro. Qual é a área desse triângulo?
a) (7+3√5)⁄8
►b) (7−3√5)⁄8
c) 14 −2√5
d) (3−√5)⁄4
e) 14 +2√5
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Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 1 metro e um dos catetos mede o dobro do outro. Qual é a área desse triângulo?
Explicação passo-a-passo:
h + x + 2x = 1
h = 1 - 3x
h² = 9x² - 6x + 1
h² = x² + (2x)²
h² = 5x²
9x² - 6x + 1 = 5x²
4x² - 6x + 1 = 0
delta
d² = 36 - 16 = 20, d = 2√5
x = (6 - 2√5)/8 = (3 - √5)/4
area
A = x*2x/2 = x²
A = ((3 - √5)/4)²
A = (9 - 6√5 + 5)/16 = (14 - 6√5)/16
A = (7 - 3√5)/8 (B)
manfredd10p8irel:
Só uma dúvida,
x = (6 - 2√5)/8 = (3 - √5)/4 ; porque só foi considerado o valor '...-√5)...' e também não o '...+√5)...'?
porque com ... + √5 hipotenusa é negativa
Substitui os valores e de fato isso acontece. Você percebeu isso fazendo uma estimativa mental dos resultados? Ou percebeu algum outro indício?
x = (3 + √5)/4 = 1.30 , 2x = 2,60 , h + 2,60 = 1, h negativo
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