Question

um triângulo retângulo tem os dois catetos iguais a 1 calcular o seno o cosseno e a tangente de 45​

Answer 1

Resposta:

sen(45°) = cos(45°) = √2/2.

tg(45°) = 1.

Explicação passo-a-passo:

Este triângulo retângulo tem os seus dois catetos com medida 1, daí os seus ângulos opostos têm também a mesma medida. Considerando que o ângulo oposto à hipotenusa tem medida de 90°, e sendo ɑ a medida em graus do ângulo oposto a cada cateto, temos, assumindo que a soma das medidas em graus do ângulo de um triângulo é 180°, temos que

$90 + \alpha + \alpha = 180.$

Daí ɑ = 45°.

O Teorema de Pitágoras diz que o quadrado da medida da hipotenusa é igual ao quadrado das medidas de seus catetos, daí, sendo h a medida da hipotenusa deste triângulo, temos que h² = 1² + 1², donde h² = 2, logo

$h = \sqrt{2}.$

Considerando que, sendo ɑ a medida do ângulo agudo de um dado triângulo retângulo, temos que sen(ɑ) = cateto oposto / hipotenusa, donde, sen 45° = 1/√2 = √2/2.

Também, assumindo que cos(ɑ) = cateto adjacente / hipotenusa, segue-se que cos 45° = 1/√2 = √2/2.

(Neste caso, pelos dois catetos deste triângulo terem as mesmas medidas, sen 45° = cos 45°.)

Finalmente, como tg(ɑ) = cateto oposto / cateto adjacente, segue-se que tg 45° = 1/1 = 1.