Question

Um triângulo retângulo isósceles ABC, de hipotenusa BC 3 √2 cm , é a base de uma pirâmide de vértice V. VA é perpendicular ao plano da base e VA 4 cm = . Calcule o volume da pirâmide

Answer 1

O volume da pirâmide cuja a base é um triângulo retângulo é igual a 6 cm³.

Para respondermos esta questão devemos lembrar que o triângulo isósceles é aquele que possui dois lados iguais e, consequentemente, dois ângulos iguais. Sabendo que o triângulo ABC, possui o lado BC como a hipotenusa logo, ele é um triângulo retângulo, logo um dos ângulos equivale a 90º.

Sabendo que sua hipotenusa equivale a 3√2 cm e que os outros dois lados e ângulos (b) são iguais. E que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, logo:

90º + b + b= 180º

2b = 180-90

b=90/2

b=45º

Com base na lei dos senos podemos encontrar o valor do lado:

Sen= cat op/hip

Sen45º=catop/3√2

√2/2 = catop/3√2

√2/2 . 3√2 = catop

3√2.√2 /2 = catop

3.2/2 = catop

6/2=catop

catop= 3 cm.

Agora que possuímos os lados do triângulo, e como ele é um triângulo retângulo, logo os lados equivalem a 3 m.

Sabendo que a área de um triângulo retângulo é igual a:

A=Base x altura / 2

A=3.3/2

A=9/2

A= 4,5 cm²

Sabendo que VA é um vértice da pirâmide e equivale a 4 cm. Sabendo também VA equivale a altura da pirâmide. Vamos calcular o volume da pirâmide.

Volume = Área da base x Altura / 3

V= 4,5cm².4 cm/3

V= 18/3

V= 6 cm³

O volume da pirâmide é de 6 cm³.

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre volume de pirâmides: https://brainly.com.br/tarefa/13068141

Bons estudos!