Question

na equação da circunferência 4x²+4y²-20x+32y+53=0 , a medida do raio vale:

OBS.: a resposta é 3.

O meu professor dividiu tudo por 4 e ficou assim ...

X²+y²-5x+8y²=53/4=0

-2a= -5 -> a=-5/2
-2b= 8 -> b= 4

na expressão do raio -> a² + b² - r² = 0

substituindo.:

-5²/2 + 4² -r² = 53/4 ----------------------- DISSO A REPOSTA É 3, não sei como ele achou.


GALERA ME AJUDA TENHO PROVA ESSA SEMANA.

Answer 1

Olá


4x² + 4y² - 20x + 32y + 53 = 0


Resolvendo pelo método de completar quadrados.


Para facilitar os cálculos, vamos dividir toda a expressão por 4

$\displaystyle\mathsf{ \frac{4x^2}{4} ~+~\frac{4y^2}{4}~-~\frac{20x}{4}~ +~ \frac{32y}{4}~+~\frac{53}{4}~=~0}\\\\\\\mathsf{x^2~+~y^2~-~5x~+~8y~+~ \frac{53}{4}~=~0 }$



A foma reduzida da circunferência


$\mathsf{(x-a)^2~+~(x-b)^2~=~r^2}$


sendo:

'a' e 'b' os pontos do centro.
'r' o raio.



Completando os quadrados



$\displaystyle\mathsf{\left(x- \frac{5}{2} \right)^2- \frac{25}{4} ~+~\left(y+4\right)^2-16~+~ \frac{53}{4} ~=~0}\\\\\\\mathsf{\left(x- \frac{5}{2} \right)^2 ~+~\left(y+4\right)^2-16- \frac{25}{4}+ \frac{53}{4} ~=~0}\\\\\\\\\mathsf{\left(x- \frac{5}{2} \right)^2 ~+~\left(y+4\right)^2 ~-~\frac{-64-25+53}{4} ~=~0}\\\\\\\\\mathsf{\left(x- \frac{5}{2} \right)^2 ~+~\left(y+4\right)^2 ~-~\frac{36}{4} ~=~0}\\\\\\\\\mathsf{\left(x- \frac{5}{2} \right)^2 ~+~\left(y+4\right)^2 ~-~9 ~=~0}$


$\displaystyle\mathsf{\\\\\\\\\mathsf{\left(x- \frac{5}{2} \right)^2 ~+~\left(y+4\right)^2 ~=~9}}$


Note que o raio está ao quadrado, então, para obter o raio basta tirar a raiz quadrada.


r = √9

r = 3