Question

Um triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo reto. Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos. A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e as medidas de seus lados. Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa. Cosseno de um ângulo agudo é razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa. Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida do cateto adjacente ao ângulo. Se um triângulo retângulo tem α como um de seus ângulos agudos e sen α = 5/13. Desta forma, se x = cos α + tg α, podemos afirmar que x está no intervalo: Alternativas Alternativa 1: 1,33 < x < 1,34 Alternativa 2: 1,32 < x < 1,33 Alternativa 3: 1,31 < x < 1,32 Alternativa 4: 1,30 < x < 1,31 Alternativa 5: 1,29 < x < 1,30

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1: 1,33 < x < 1,34

Explicação passo-a-passo:

sen²α + cos²α = 1

(5/13)^2+ cos²α = 1

25/169+ cos²α = 1

cos²α = 1-  25/169

cos²α =  144/169

cos α =  12/13

x = cos α+tg α

x= cos α+  (sen α)/(cos α)

x=  12/13+  ( 5/13)/( 12/13)

x = 12/13 + 5/12

x = (209 )/156  ≅1,3397  

Answer 2

Com o estudo da trigonometria, temos alternativa 1:

$1,33\: < \:x\: < \:1,34$

Como valor de x que pertence ao intervalo.

Trigonometria

Para qualquer triângulo retângulo, seja ABC um triângulo retângulo. Se o ângulo C for de 90 graus, então AB será a hipotenusa. Suponha que AC seja base e BC seja perpendicular. De acordo com o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo retângulo:

• (Hipotenusa)²= (cateto)² + (cateto)²

• (AB)²= (AC)²+ (BC)²

Passo 1: Considere um triângulo retângulo ABC, seja o ângulo C de 90.

Passo 2: De acordo com o Teorema de Pitágoras:

• (AB)²= (AC)²+ (BC)² (I)

Dividindo a equação 1 pelo quadrado de AB em ambos os lados,

(AB)²/ (AB)²= (AC)²/ (AB)²+ (BC) ²/ (AB)² ⇒

⇒1 = (AC)²/ (AB)²+ (BC)²/ (AB)²

Passo 3: Agora, sen θ = cateto oposto/Hipotenusa = (AC) /(AB)

cos θ= cateto oposto/ Hipotenusa = (BC) / (AB)

Substituindo os valores:

1 = sen²θ + cos²θ

Com essa ideia podemos resolver o exercício. Pelos dados do exercício, temos que :

$sen(\alpha )=\dfrac{5}{13}$

Utilizando a relação fundamental, temos:

$sen^2\alpha +cos^2\alpha =1\Rightarrow \left(\dfrac{5}{13}\right)^2+cos^2\alpha =1\Rightarrow cos^2\alpha =1-\dfrac{25}{169}$

$cos^2\alpha =\dfrac{144}{169}\Rightarrow cos\alpha =\dfrac{12}{13}$

Observação:

$tg\alpha =\dfrac{sen\alpha }{cos\alpha }$

Sendo assim

$tg\alpha =\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{13}\div \dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{13}\cdot \dfrac{13}{12}$

$x=\dfrac{12}{13}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{209}{156}\Rightarrow 1,33\: < \:x\: < \:1,34$

Saiba mais sobre trigonometria:https://brainly.com.br/tarefa/20622711

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