Question

Um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm foi ampliado de forma que sua área passou a ser 36 cm². Qual é a medida da hipotenusa após a ampliação?

Answer 1

Resposta:

15 cm

Explicação passo-a-passo:

Esta questão é resolvida, primeiramente, calculando-se a área do triângulo e a sua hipotenusa antes da ampliação e, depois, através de razão e proporção.

A área de um triângulo é calculada assim:

                                 $A = \frac{b.h}{2}$

onde,

$A$ = área do triângulo

$b$ = base do triângulo

$h$ = altura do triângulo

Em se tratando de triângulo retângulo, a base e altura podem ser os catetos:

   |\

  |    \

h |        \

  |           \

  |______ \

        b

RESOLUÇÃO

Inicialmente, o triângulo retângulo possuía os seguintes catetos:

$b = 6\\h = 8$

Então, sua área era:

$A_{1} = \frac{b.h}{2}\\\\A_{1} = \frac{6.8}{2}\\\\A_{1} = \frac{48}{2}\\\\A_{1} = 24$

E sua hipotenusa:

$a^{2} = b^{2} + h^{2}\\\\a^{2} = 6^{2} + 8^{2}\\\\a^{2} = 36 + 64\\\\a^{2} = 100}\\\\a = \sqrt{100}\\\\a = 10$

Com esses valores podemos calcular o valor da hipotenusa do triângulo após a ampliação.

Vamos nomear os elementos para que a explicação fique clara:

$A_{1}$ = área antes da ampliação

$A_{2}$ = área depois da ampliação

$a$ = hipotenusa antes da ampliação

$x$ = hipotenusa depois da ampliação

$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{a}{x}\\\\\frac{24}{36}=\frac{10}{x}\\\\24x = 36.10\\\\x = \frac{360}{24}\\\\x = 15$

Resp. A medida da hipotenusa após a ampliação é 15 cm.