Question

Um triângulo retângulo de catetos 10m e 12m, tem hipotenusa com quantos metros ?

Answer 1

a hipotenua deu numero decimal 15,62

Answer 2

Boa tarde, Matheus! Segue a resposta com algumas explicações.

Observação: Veja, em anexo, a ilustração do problema.

(I)Interpretação do problema:

a)será considerado, em razão de o enunciado nada falar,  um triângulo em que o cateto maior seja a base do triângulo retângulo e o menor esteja na vertical.

b)cateto horizontal (a): 12 m;

c)cateto vertical (b): 10 m;

d)hipotenusa (h), correspondente ao maior lado: ?

(II)Para a obtenção da medida da hipotenusa será aplicado o teorema de Pitágoras:

h² = a² + b² =>

h² = 12² + 10² =>

h² = 144 + 100 =>

h² = 244 =>

h = √244

-Fatorando o número 244, tem-se:

244 |2

122  |2

 61 |61

   1 | 2.2.61 = 2².61

-Retomando-se o exercício:

h = √244 =>

h  = √2².61 (Note que o expoente 2 poder ser cancelado com a raiz.)

h = 2√61    OU

h = 2 . 7,81 (Note que √61 é um número irracional, com infinitas e diferentes casa decimais: 7,81024... Para torná-lo finito, com apenas duas casas decimais, deve-se observar o algarismo que ocupa a terceira casa. Se ele for maior ou igual a 5, aumenta-se o algarismo da segunda casa em uma unidades, mas se for menor que 5, mantém-se o algarismo da segunda casa e desconsideram-se os demais. Verifica-se, neste caso, que a terceira casa é ocupada pelo algarismo 0, menor que 5, logo, os demais algarismos podem ser desconsiderados, de modo que o valor aproximado será 7,81.)

h = 15,62

Resposta: A hipotenusa medirá 2√61m ou aproximadamente 15,62m.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

Observação: Na verificação, não se pode substituir h por 15,62, em razão de ser um número aproximado. Caso essa substituição fosse realizada, os resultados nos dois lados da equação seriam ligeiramente diferentes.

-Substituindo h por 2√61, verifica-se que os dois lados da equação terão o mesmo resultado, confirmando-se que o resultado obtido está correto:

h² = a² + b² =>

(2√61)² = 12² + 10² =>

2².(√61)² = 12² + 10² =>

4 . 61 = 144 + 100 =>

244 = 244

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!