Question

UM TRIANGULO POSSUI VÉRTICES NOS PONTOS (2,-1), (4,-3) E (-2,-5). DETERMINE A NATUREZA DO TRIÂNGULO E VERIFIQUE SE É RETÂNGULO. SE SIM, EM QUAL VÉRTICE?

Answer 1

Resposta:

Sim sera um triângulo retangulo

Explicação passo-a-passo:

A(2,-1)     B(4,-3)    C(-2,-5)

Distância entre os  pontos  A e B :

D=√(∆x)²+(∆y)²

D=√(2-4)²+(-1+3)²

D=√(-2)²+(2)²

D=√4+4

D=√(2.4)

D=2√2

Distância entre os pontos A e C :

D=√(∆x)²+(∆y)²

D=√(2+2)²+(-1+5)²

D=√(4)²+(4)²

D=√16+16

D=√(2.16)

D=4√2

Distância entre os pontos B e C :

D=√(∆x)²+(∆y)²

D=√(4+2)²+(-3+5)²

D=√(6)²+(2)²

D=√36+4

D=√40

D=√(4.10)

D=2√10

Jogando essas medidas no teorema de pitagoras teremos;

a^2=b^2+c+2

(2v10)^2=(4v2)^2+(2v2)^2

40=32+8

40=40

Answer 2

A(2,-1) B(4,-3)  C(-2,-5)

${(x_{B}-x_{A})}^{2}={(4-2)}^{2}=4$

${(y_{B}-y_{A})}^{2}={(-3+1)}^{2}=4$

$d_{A,B}=\sqrt{{(x_{B}-x_{A})}^{2}+{(y_{B}-y_{A})}^{2}}=\sqrt{4+4}\\=\sqrt{8}$

${(x_{C}-x_{A})}^{2}={(-2-2)}^{2}=16$

${(y_{C}-y_{A})}^{2}={(-5+1)}^{2}=16$

$d_{A,C}=\sqrt{{(x_{C}-x_{A})}^{2}+{(y_{C}-y_{A)}}^{2}}=\sqrt{16+16}\\=\sqrt{32}$

${(x_{C}-x_{B})}^{2}={(-2-4)}^{2}=36$

${(y_{C}-y_{B})}^{2}={(-5+3)}^{2}=4$

$d_{B,C}=\sqrt{{(x_{C}-x_{B})}^{2}+{(y_{C}-y_{B)}}^{2}}}=\sqrt{36+4}\\=\sqrt{40}$

para saber se é retângulo,a soma dos quadrados dos catetos deverá ser igual ao quadrado da hipotenusa.

daí

${d_{A,B}}^{2}+{d_{A,C}}^{2}={(\sqrt{8})}^{2}+{(\sqrt{32})}^{2}=8+32=40$

elevando a hipotenusa ao quadrado temos

${(\sqrt{40})}^{2}=40$

$\boxed{\boxed{\mathsf{O\,tri\^{a}ngulo\,\'e\,retângulo}}}$