Question

Um triangulo, possui vértices nos pontos (2,-1), (4, -3) e (-1, -5). Determine
a) as coordenas de seu baricentro;
b) os comprimentos das medianas desse triaangulo. Obs deve conter calculo

Answer 1

Boa tarde Laycris

seja os pontos A(2, -1), B(4, -3), C(-1, -5)

a) as coordenas de seu baricentro;

Gx = (Ax + Bx + Cx)/3 = (2 + 4 - 1)/3 = 5/3
Gy = (Ay + By + Cy)/3 = (-1 - 3 - 5)/3 = -3

mediana relativa ao lado A

Mx = (Bx + Cx)/2 = (4 - 1)/2 = 3/2
My = (By + Cy)/2 = (-3 - 5)/2 = -4 

dAM² = (Ax - Mx)² + (Ay - My)²
dAM² = (2 - 3/2)² + (-1 + 4)²
dAM² = 1/4 + 9 = 37/4 

dAM = √37/2 

mediana relativa ao lado B

Mx = (Ax + Cx)/2 = (2 - 1)/2 = 1/2
My = (Ay + Cy)/2 = (-1 - 5)/2 = -3

dBM² = (Bx - Mx)² + (By - My)²
dBM² = (4 - 1/2)² + (-3 - 3)²
dBM² = 49/4 + 9 = 85/4

dBM = √85/2 

mediana relativa ao lado C

Mx = (Ax + Bx)/2 = (2 + 4)/2 = 3
My = (Ay + By)/2 = (-1 - 3)/2 = -2

dCM² = (Cx - Mx)² + (Cy - My)²
dCM² = (-1 - 3)² + (-5 + 2)²
dCM² = 16 + 9 = 25

dCM = 5