Question

um triangulo possui lados medindo 8 cm a 10 cm o angulo interno formando entre esses lados mede 60 graus determine em centimentros a medida do terceiro lado do angulo

Answer 1

O valor do terceiro lado do triângulo será 2$\sqrt{21}$cm.

Cálculo do lado do triângulo

O lado do triângulo será obtido usando as funções trigonométricas seno, cosseno e o teorema de Pitágoras.

Conforme a imagem abaixo, primeiramente foi traçada a altura "h" do triângulo referente à base que mede 10cm. Como o lado que mede 8cm é adjacente a ele e eles formam 60°, o valor de "a" que é a base do triângulo retângulo resultante é obtido pela fórmula do cosseno: cos(α)=cateto adjacente/hipotenusa.

cos60º = 1/2

$\frac{1}{2}$ = $\frac{a}{8}$

2a =  8

a = 4

Já o valor de h será obtido pela fórmula do seno: sen(α)= cateto oposto/hipotenusa

sen60º = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{h}{8}$

2h=8$\sqrt{3}$

h=4$\sqrt{3}$

O valor de "b", base do outro triângulo retângulo resultante é 10 - 4 = 6cm.

Assim, o valor de x (terceiro lado do triângulo a ser obtido na questão) será obtido usando o teorema de Pitágoras:

$x^{2} = h^{2} + b^{2}$

$x^{2} = (4\sqrt{3} )^{2} + 6^{2}$

$x^{2}$ = 84

x = $\sqrt{84}$

x = 2$\sqrt{21}$cm

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