Question

construa o gráfico das funções quadraticas
a) y=x²+x-15/4 b) y= -x²+ 1/3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a= 1    

b= 1    

c= -15/4    

   

a > 0, parábola para cima    

   

Calcule o valor de delta (determinante).    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  1² – 4(1)(-3,75)    

Δ =  1+15    

Δ =  16    

Δ > 0 Há duas raizes.    

   

Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(1) ± √16)/2*1    

   

Raízes da equação    

x’ =  (-1 + 4)/2 = 3/2 = 3/2

   

x” =  (-1 - 4)/2 = -5/2 = -5/2

   

Intersecção com a ordenada (eixo y)    

Para x = 0 , y sempre será igual a c.    

Portanto C=(0,-3,75), é um ponto válido    

   

Vértices da parábola    

Vx =  -b/2a    

Vx = -(1)/2.1    

Vx = -1/2    

   

Vy= Δ/4a    

Vy= 16/4.1    

Vy= 4/1    

   

V(x,y) = ( -0,5 ; 4 )  Ponto de mínimo    

   

Interseção com abcissa (eixo x)    

A ( 1,5;0)    

B ( -2,5;0)    

   

   

Pontos para o gráfico    

x x²+x-3,75  y  

5     (5)²+(5)-3,75  26 1/4  

4     (4)²+(4)-3,75  16 1/4  

3     (3)²+(3)-3,75  8 1/4  

2     (2)²+(2)-3,75  2 1/4  

1     (1)²+(1)-3,75  -1 3/4  

0     (0)²+(0)-3,75  -3 3/4  

-1     (-1)²+(-1)-3,75  -3 3/4  

a= 1    

b= 0    

c= - 1/3    

   

a > 0, parábola para cima    

   

Calcule o valor de delta (determinante).    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  0² – 4(1)(-0,333333333333333)    

Δ =  0+1,33333333333333    

Δ =  1,33333333333333    

Δ > 0 Há duas raizes.    

   

Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(0) ± √1,33333333333333)/2*1    

   

Raízes da equação    

x’ =  (0 + 1,15470053837925)/2 = 1,15470053837925/2 = 4/7

   

x” =  (0 - 1,15470053837925)/2 = -1,15470053837925/2 = -4/7

   

Intersecção com a ordenada (eixo y)    

Para x = 0 , y sempre será igual a c.    

Portanto C=(0,-0,333333333333333), é um ponto válido    

   

Vértices da parábola    

Vx =  -b/2a    

Vx = -(0)/2.1    

Vx = 0/1    

   

Vy= Δ/4a    

Vy= 1,33333333333333/4.1    

Vy= 1/3    

   

V(x,y) = ( 0 ; 0,333333333333333 )  Ponto de mínimo    

   

Interseção com abcissa (eixo x)    

A ( 0,577350269189626;0)    

B ( -0,577350269189626;0)    

   

   

Pontos para o gráfico    

x x² -0,333333333333333  y  

5     (5)² -0,333333333333333  24 2/3  

4     (4)² -0,333333333333333  15 2/3  

3     (3)² -0,333333333333333  8 2/3  

2     (2)² -0,333333333333333  3 2/3  

1     (1)² -0,333333333333333   2/3  

0     (0)² -0,333333333333333  - 1/3  

-1     (-1)² -0,333333333333333   2/3