Question

Um triangulo possui dois lados que medem 11cm e 6cm. Quais são as medidas possiveis para o terceiro lado desse triangulo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rosane, que a resolução é simples.
São pedidas as possíveis medidas de um terceiro lado de um triângulo, sabendo-se que dois dos lados desse triângulo medem 11cm e 6cm.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos nominar os lados desse triângulo da seguinte forma:

lado "a" = 11cm
lado "b" = 6cm
lado "c" = ? ----- (é o que vamos encontrar).

Agora note isto e não esqueça mais: qualquer lado de um triângulo terá que obedecer à seguinte condição de existência:

|a - b| < c ≤ a + b.

Ou seja: módulo da diferença de "a-b" terá que ser menor que o terceiro lado que, por sua vez, terá que ser menor ou igual à soma de "a+b".

ii) Assim, trazendo essa condição de existência para o triângulo da sua questão, então o lado "c" (que é o terceiro lado) terá que obedecer ao que se segue:

|11 - 6| < c ≤ 11 + 6
| 5 | < c ≤ 17 ----- como o módulo de "5" = 5, teremos:
5 < c ≤ 17 ---- Este é o intervalo dado como condição de existência do lado "c".

Ou seja, o terceiro lado "c" do triângulo da sua questão poderá assumir qualquer valor no intervalo dado como condição de existência [5 < c ≤ 17]. Assim, o lado "c" poderá ter a seguintes medidas, considerando apenas valores inteiros (claro que poderá haver valores decimais, mas desde que dentro do intervalo da condição de existência):

6cm; 7cm; 8cm; 9cm; 10cm; 11cm; 12cm; 13cm; 14cm; 15cm; 16cm ou 17cm.

Ou seja, quaisquer uma das medidas inteiras acima vistas poderão servir como medida do lado "c", pois todas obedecem ao intervalo visto como condição de existência [5 < c ≤ 17].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.