Question

um triangulo MNP é semelhante ao triangulo da figura na razão 2/5 e as medidas dos seus lados são maiores do que as do triangulo ABC.
a) Qual a razão entre as áreas do triangulo ABC e triangulo MNP, nessa ordem?
b) Qual é a area do mnp?

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Answer 1

Um triangulo MNP é semelhante ao triangulo da figura na razão 2/5 e as medidas dos seus lados são maiores do que as do triangulo ABC.

lado b = 6m

lado b(ABC) 2

------------------- = -------- ( razão)

lado b(MNP) 5

6 2

-------- = ------- ( só cruzar)

MNP 5

2(MNP) = 6(5)

2(MNP) = 30

(MNP) = 30/2

(MNP) = 15 m ( lado b) do triangulo MNP

lado c (ABC) = 4m

lado c(ABC) 2

----------------- = -------

lado c(MNP) 5

4 2

----------- = -------- ( só cruzar)

(MNP) 5

2(MNP) = 4(5)

2(MNP) = 20

(MNP) = 20/2

(MNP) = 10 m (lado c do triangulo MNP)

a) Qual a razão entre as áreas do triangulo ABC e triangulo MNP, nessa

ordem?

ACHAR a Area de ABC

base = 6m

altura = 4m

base x altura

AREA = ---------------------

2

(6m)(4m)

Area-----------------

2

24m²

ARea = ---------

2

AREA =12m² (ABC)

MNP

base = 15m

altura = 10m

(15m)(10m)

AREA = -----------------

2

150m²

AREA = -----------

2

AREA = 75m² (MNP)

ABC

razão = -------------

MNP

12m² 12m² : 3m² 4

razão = ---------= ----------------- = -------

75m² 75m² 3m² 25

b) Qual é a area do mnp? AREa cima

Answer 2

Com base nos conceitos de semelhança entre triângulos pode-se afirmar que :

• A) A razão é  $S_{MNP} = \frac{25}{4}S_{ABC}$
• B)A área  $S_{MNP}$ = 75m²

Como encontrar a razão entre áreas ?

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se todos os ângulos internos forem iguais.

• Como consequência os lados entre triângulos semelhantes são múltiplos.

Como o triângulo MNP tem lados maiores do que ABC temos que a razão entre eles é:

ABC = $\frac{2}{5}$ MNP

Logo:

$\frac{5}{2}$ ABC = MNP

Dessa forma sabemos que qualquer lado do triângulo MNP é igual a $\frac{5}{2}$ de ABC.

Por fim, temos que a área de um triângulo é dada por  $S = \frac{Base * Altura}{2}$ (unidades de comprimento)²

• Isso nos indica que a relação é elevada ao quadrado, logo:

A) Descobrindo a razão entre as áreas:

$\frac{5}{2}$ ABC = MNP

$\frac{5^2}{2^2} S_{ABC} = S_{MNP}$

$\frac{25}{4} S_{ABC} = S_{MNP}$

B) Calculando a área de ABC temos:

$S_{ABC} = \frac{Base*Altura}{2}$

$S_{ABC} = \frac{4*6}{2}$

$S_{ABC}$ = 12 m²

• Como sabemos a relação entre as áreas, podemos descobrir apenas substituindo na relação:

$\frac{25}{4} S_{ABC} = S_{MNP}$

$\frac{25}{4} * 12 = S_{MNP}$

$S_{MNP}$ = 75 m²

Saiba mais sobre semelhança de triângulos em: brainly.com.br/tarefa/44237753

#SPJ2