Question

Um triângulo isósceles tem área = 16 m2, os ângulos da base medem b e tgb = 4/3 . Determine o comprimento da base do triângulo e o comprimento da altura relativa a esta base.

Answer 1

A área do triângulo (S) é igual ao semi-produto da base (a) pela altura (h):
S = a × h ÷ 2
Se considerarmos a metade do triângulo, determinado pela sua altura, temos um triângulo retângulo onde a altura (h) é o cateto oposto ao ângulo da base, e o outro cateto é a metade da base (a/2). Como conhecemos a tangente do ângulo da base, e sabemos que ela é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, temos:
tg b = h ÷ a/2
4/3 = h ÷ (a/2)
4a/2 = 3h
4a = 6h
a = 1,5h (1)
Como S = a × h ÷ 2, temos:
16 = (1,5h × h) ÷ 2
32 = 1,5 × h² 
32 ÷ 1,5 = h²
21,33 = h²
h = √21,33
h = 4,62 m, altura do triângulo.
Como a = 1,5h (1), temos:
a = 1,5 × 4,62 = 6,93 m, base do triângulo.
Verificação:
S = a × h ÷ 2
16 = 6,93 × 4,62 ÷ 2
16 = 16